Matemātika

Принимайте активное участие в конкурсах по математике!
Организатор - Латвийский Университет
 

Interaktīvi materiāli pašmācībai 7. - 12. klasei


Uzdevumi:

1. Разложи число 359999 на множители! Atbilde 1    2
2.  Dalamības pazīmes ar 11:
N - daudzciparu skaitlis, a - vienību skaits, b - desmitu skaits, c - simtu skaits, ..., t.i. N = a + 10b + 100c + 1000d + ...) = a + 10(b + 10c + 100d + ...).
No skaitļa N atņemsim (atskaitīsim)  skaitļi 11(b + 10c + 100 d + ...), kurš dalās ar 11.
Tad skaitļu starpība a - b - 10(c + 10d +...)  un starpībai ir atlikums dalot ar 11 tāds, kāds ir dalot N ar 11.
Pie starpības pieskaitīsim skaitli 11(c + 10d +...), kurš dalās ar 11, iegusim skaitļi a - b + c +10(d + ...), kuru dalot ar 11 ir atlikums kā skaitlim N. Atņemsim  no tā skaitli 11(d + ...). Rezultātā iegusim skaitli a - b + c - d +... = (a + c + ...) - (b + d + ...), kuram atlikums no dalīšanas ar 11, ir tāds, ka skaitlim N.
No tā var secināt: ja no ciparu summas, kuri atrodas nepārā vietās, atskaitīt ciparu summu, kuri atrodās pārā vietās, rezultāts ir vienāds ar 0, vai skaitlis, kurš dalās ar 11, tad skaitlis N dalās ar 11. Pretējā gadījumā skaitlis  N nedalās ar 11 bez atlikumā.
Piemērs:
N = 87635064
ciparu summa, kuri atrodas nepārā vietās: 8 + 6 + 5 + 6 = 25
ciparu summa, kuri atrodās pārā vietās: 7 + 3 + 0 + 4 = 14
starpība: 25 - 14 = 11, t.i. dotais skaitlis dalās ar 11.
Ja skaitlis nav parāk garš, var izmantot citu dalamības ar 11 pazīmi:
528: sadalisim skaitli pa 2 cipariem no labās puses uz kreiso: 5/28 un saskaitīsim 5 + 28 =33, 33 : 11 = 3, t.i. 528 : 11 = 48.